Fark edileceği üzere n çift sayı olursa denklemi sağlayan iki farklı x değeri olacaktır. Bu durumda kök pozitif olandır ve n=2 olması durumunda kök gösteriminin başına n değeri yazılmaz. Örneklendirecek olursak;
\(\sqrt{4}\) 4'ün 2. dereceden köküdür. Bu durumda yukarıda bahsi geçen denklem şu olacaktır: \(x^2=4\). Bu denklemi sağlayan x değerleri -2 ve 2'dir. Pozitif olan seçileceği için 4'ün ikinci dereceden kökü (karekökü) 2'dir.
Köklü sayılarla ilgili başlıca özellikler şunlardır:
m, n ve t 1'den büyük birer tam sayı ve x, y birer negatif olmayan reel sayı olmak üzere;
\(\LARGE \sqrt[m]{\sqrt[n]{x}}=\sqrt[mn]{x}\)
\(\LARGE \sqrt[n]{x}\times\sqrt[n]{y}=\sqrt[n]{xy}\)
\(\LARGE \sqrt[tm]{x^{tn}}=\sqrt[m]{x^{n}}\)
Bu özelliklerin bazıları, belli başlı durumlarda x ve y'nin negatif olması durumunda da geçerli olmaktadır. Fakat bu durumları ezberlemeye çalışmak oldukça kafa karıştırıcıdır. Bu nedenle yukarıdaki ifadeler sadece x ve y'nin negatif olmayan değerleri için kullanılmalı, diğer durumlarda da kullanılması gerekirse çok dikkatli olunmalıdır.
Rasyonel üslerin ifadesinde de kökler kullanılır. n pozitif bir tam sayı ve \(\large \frac{m}{n}\) en sadeleştirilmiş halde bir kesir olmak üzere:
\(\LARGE \sqrt[n]{x^m}=(\sqrt[n]{x})^m=x^\frac{m}{n}\)
Bu son ifadede x'in pozitif olması halinde \(\large \frac{m}{n}\) ifadesinin en sade halde olmasına gerek yoktur. Bununla birlikte x'in negatif olması durumunda n'in çift olmasının ifadeyi tanımsız yapacağı da akıldan çıkarılmamalıdır.
Üslü sayılar için daha önceden verilen özellikler tabanın pozitif olması durumunda rasyonel üsler için de geçerlidir.
Son olarak da paydası köklü ifade içeren rasyonel ifadelerin paydalarının nasıl rasyonel hale getirilebileceğiyle ilgili kuralları verelim:
a, b ve c > 0 için;
\(\LARGE \frac{a}{\sqrt{b}}\) ifadesinde pay ve payda \(\sqrt{b}\) ile çarpılır.
\(\LARGE \frac{a}{b+\sqrt{c}}\) ifadesinde pay ve payda \(b-\sqrt{c}\) ile çarpılır.
\(\LARGE \frac{a}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}\) ifadesinde pay ve payda \(\sqrt{b}-\sqrt{c}\) ile çarpılır.
\(\LARGE \frac{a}{\sqrt[n]{b^m}}\) ifadesinde pay ve payda \(\large \sqrt[\LARGE n]{b^{n-m}}\) ile çarpılır.
