Kayıtsızlık Eğrisi
Eş marjinallik ilkesi birden çok mal arasında seçim yapmadaki optimum durum hakkında bir mantık çerçevesi sunar. Fakat daha önceden de belirtildiği gibi util sadece hayali bir birimdir ve ölçülemez. Bu nedenle farklı yollar aranmalıdır.
Eş marjinallik ilkesi birden çok mal arasında seçim yapmadaki optimum durum hakkında bir mantık çerçevesi sunar. Fakat daha önceden de belirtildiği gibi util sadece hayali bir birimdir ve ölçülemez. Bu nedenle farklı yollar aranmalıdır.
Kayıtsızlık analizi belirli bir mal bileşiminden elde edilecek mutlak faydayı ifade edemese de farklı bileşimlerin birbirleri bile kıyaslanmasına olanak verir ve böylece yapılabilecek optimum seçimin belirlenmesini sağlar.
Bir kişinin iki mal arasında kayıtsız kalacağı bileşimlerin oluşturduğu eğriye kayıtsızlık eğrisi denir. Yani kişi bu bileşimlerin her birinden aynı faydayı sağlar. Örnek olarak aşağıdaki bileşimleri ele alalım.
Elma (adet) Armut (adet)
15 0
10 1
7 2
5 3
4 4
3 6
2 9
1 14
0 20
Yukarıdaki bileşimlerin hepsinden eşit miktarda fayda sağlar. Kısaca bu bileşimlerden hangisini seçeceği konusunda kişi kayıtsızdır. Yukarıdaki kayıtsızlık setiyle kayıtsızlık eğrisi oluşturulduğunda aşağıdaki grafik ortaya çıkar.
Görüldüğü gibi eğrinin eğimi negatif işaret göz ardı edilirse gittikçe düşmektedir. Bunun nedeni marjinal faydanın gittikçe azalmasıdır. Örneğin 20 armuttan 14 armuta düşmenin kaybettirdiği fayda 1 elma ile sağlanabilmektedir. Fakat 4 armuttan 3 armuta düşmenin kaybettirdiği fayda için 4 elmadan 5 elmaya çıkılmalı, yani 1 armutun kaybını karşılamak için 1 tane elma tüketilmelidir. Bunun sebebi marjinal faydanın gittikçe düşmesidir. İlk durum için elmanın marjinal faydası yüksek armutun marjinal faydası düşükken ikinci durumda armutun marjinal faydası artmış, elmanın marjinal faydası düşmüş ve marjinal faydalar dengelenmiştir.
Bir malın bir biriminin diğer malın ne kadar birimiyle telafi edilebildiğini veren orana marjinal ikame oranı denir ve eğrinin belirli bir aralıktaki eğiminin negatif işaret göz ardı edilmiş halidir.
\(MRS=\frac{MU_Y}{MU_X}\)
Bu oran X malının tüketimi arttıkça azalır.
Kayıtsızlık Paftası
Kayıtsızlık Paftası
Yukarıda eşit faydalar sağlayan bir bileşim seti verilmiştir. Fakat aynı kişi için daha çok veya daha az fayda sağlayacak fakat kendi içinde eşit faydaya sahip bileşimlerden oluşan farklı setler de oluşturulabilir. Bunlar da yeni kayıtsızlık eğrileri oluşturacaktır. Bir kişi için farklı kayıtsızlık eğrileri çizilerek farklı fayda seviyelerini gösteren bir kayıtsızlık paftası oluşturulabilir.
Buradaki eğriler farklı fayda seviyelerini göstermektedir. Bir eğrinin üzerindeki tüm noktalarda fayda aynıdır. Dışa doğru gidildikçe fayda artar, içe doğru gidildikçe fayda azalır. Kişinin bu fayda seviyelerinden hangisinde yer alacağını geliri belirler. Bu etkeni de analize katmak için bütçe doğruları kullanılır.
Bütçe Doğrusu
Bütçe doğruları bir kişinin geliriyle alabileceği bileşimleri gösteren doğrulardır. Misalen kişinin bu meyvelere harcayacak 10 TL'si olsun ve meyvelerin ikisinin de adet fiyatı 1 TL olsun. Bu durumda şöyle bir tablo oluşacaktır.
Bütçe doğrusu gelirdeki ve malların fiyatlarındaki değişmelerden etkilenir. Gelirin artması durumunda bütçe doğrusu dışa kayacaktır, gelirin azalması ise bütçe doğrusunu içe kaydıracaktır. Reel gelirin değişmesi sadece elde edilen paranın değişmesi ile olmaz. Örneğin her iki ürünün de fiyatları düşerse bu da gelirde artış etkisi yapar.
Yukarıda fiyatların yarıya düşmesi ya da gelirin iki katına çıkması durumundaki bütçe doğrusu da gösterilmiştir. Daha dışarıdaki doğru yeni durumdur.
Bütçe doğruları fiyattaki değişmelerden de etkilenir. Böyle bir durumda bütçe doğrusu fiyatı değişmeyen ürünün eksenini kestiği nokta etrafında döner. Fiyatta düşme olduğunda dönme dışa doğru olurken fiyattaki artışta dönme içe doğru olur.
Yukarıdaki örnekte armutun fiyatında düşüş olması durumu gösterilmiştir. Mavi doğru eski bütçe doğrusu, kırmızı doğru ise yeni bütçe doğrusudur. Bütçe doğrusu elma eksenini kestiği nokta etrafında dışa doğru dönmüştür. Elmanın fiyatında düşüş olması durumunda ise eski ve yeni bütçe doğruları aşağıdaki gibi olur.
Optimum tüketim noktası kayıtsızlık paftası ve bütçe doğrusu beraber kullanılarak bulunabilir.
Bütçe doğrusunun altında kalan bileşimler tüketici tarafından satın alınabilir. Bu doğrunun üzerindeki bileşimler ise imkansızdır. Kişi bütçe eğrisinin kayıtsızlık eğrilerinden en yüksek olanıyla kesiştiği noktadaki bileşimi tercih etmelidir. Bu nokta da bütçe doğrusunun kayıtsızlık eğrilerinden birine teğet olduğu noktadır. Yukarıdaki grafikte bütçe doğrusunun kayıtsızlık eğrisini kestiği başka noktalar da görülmektedir. Kişi bu bileşimleri de alabilir fakat daha düşük seviyedeki bir fayda eğrisinde kalacağından daha az fayda elde edecektir.
Bütçe doğrusunun eğimi negatif işaret göz ardı edilirse fiyat oranını verir. Kayıtsızlık eğrisinin eğimi ise -yani eğriye o noktada teğet olan doğrunun eğimi- negatif işaret göz ardı edildiğinde marjinal ikame oranını verir. Maksimum faydanın elde edildiği noktada bu iki değer birbirine eşittir. Bu da şu eşitliği verir:
\(\frac{P_Y}{P_X}=\frac{MU_Y}{MU_X}\)
Görüldüğü gibi bu ifade eş marjinallik ilkesini vermektedir. Yani kayıtsızlık analizi ile de aynı sonuca ulaşılmıştır.
Talebin Fiyat ve Gelir Esneklikleri
Kayıtsızlık analizi kullanılarak talebin gelir esnekliği ve talebin fiyat esnekliği de incelenebilir. İlk önce gelir esnekliği incelensin. Bu durumda farklı gelir seviyeleri için maksimum fayda veren noktalar bulunmalıdır. Bu noktaların birleştirilmesi ile oluşturulan eğriye bütçe-gelir eğrisi denir.
Yukarıda bütçe eğrisi kırmızı ile gösterilmiştir. Görüldüğü gibi gelir arttıkça her iki malın tüketimi de artmaktadır. Bu nedenle talebin gelir esneklikleri pozitiftir ve mallar normal maldır.
Yukarıda gösterilen bütçe eğrisinde ise sola doğru bükülme görülmektedir. Bu belirli bir gelir seviyesinden sonra gelir arttığında makarna tüketiminin düşeceğini göstermektedir. Buradan makarnanın gelir esnekliğinin negatif olduğu görülür. Böylece makarnanın düşük mal olduğu söylenebilir.
Başlarda ise gelir arttıkça makarnanın tüketimi de artmaktadır. Bu kişinin yoksulluktan kurtulacağı ve seçim yapabileceği refaha ulaşacağı aralığı ifade etmektedir. Bunu örneklendirecek olursak, çok fakir birisi az miktarda makarna tüketecektir. Bu kişinin geliri arttığında makarna düşük mal olmasına rağmen makarna tüketimi de artacaktır. Fakat karnını rahatça doyurabilecek refah seviyesine ulaşıp seçim yapabilecek konuma geldiğinde gelir artışı artık makarna tüketimini düşürecektir. Çünkü artık kişi fazlalaşan gelirini daha kaliteli yiyeceklere harcayacaktır.
Benzer bir şekilde malların fiyat esneklikleri de bulunabilir. Bir malın fiyatı sabit tutulurken diğerinin fiyatı arttırılır veya azaltılır ve her yeni bütçe doğrusundaki optimum tüketim noktası bulunur. Bu noktaların birleştirilmesi ile oluşturulan eğriye bütçe-fiyat eğrisi denir.
ÇÖZÜMLÜ SORULAR
Bütçe doğruları bir kişinin geliriyle alabileceği bileşimleri gösteren doğrulardır. Misalen kişinin bu meyvelere harcayacak 10 TL'si olsun ve meyvelerin ikisinin de adet fiyatı 1 TL olsun. Bu durumda şöyle bir tablo oluşacaktır.
Elma Armut
0 10
1 9
2 8
3 7
4 6
5 5
6 4
7 3
8 2
9 1
10 0
Görüldüğü gibi alınabilecek farklı bileşimler listelenmiştir. Bunun sonucunda şöyle bir bütçe doğrusu elde edilecektir.
Yukarıda fiyatların yarıya düşmesi ya da gelirin iki katına çıkması durumundaki bütçe doğrusu da gösterilmiştir. Daha dışarıdaki doğru yeni durumdur.
Bütçe doğruları fiyattaki değişmelerden de etkilenir. Böyle bir durumda bütçe doğrusu fiyatı değişmeyen ürünün eksenini kestiği nokta etrafında döner. Fiyatta düşme olduğunda dönme dışa doğru olurken fiyattaki artışta dönme içe doğru olur.
Yukarıdaki örnekte armutun fiyatında düşüş olması durumu gösterilmiştir. Mavi doğru eski bütçe doğrusu, kırmızı doğru ise yeni bütçe doğrusudur. Bütçe doğrusu elma eksenini kestiği nokta etrafında dışa doğru dönmüştür. Elmanın fiyatında düşüş olması durumunda ise eski ve yeni bütçe doğruları aşağıdaki gibi olur.
Optimum Tüketim Noktası
Optimum tüketim noktası kayıtsızlık paftası ve bütçe doğrusu beraber kullanılarak bulunabilir.
Bütçe doğrusunun eğimi negatif işaret göz ardı edilirse fiyat oranını verir. Kayıtsızlık eğrisinin eğimi ise -yani eğriye o noktada teğet olan doğrunun eğimi- negatif işaret göz ardı edildiğinde marjinal ikame oranını verir. Maksimum faydanın elde edildiği noktada bu iki değer birbirine eşittir. Bu da şu eşitliği verir:
\(\frac{P_Y}{P_X}=\frac{MU_Y}{MU_X}\)
Görüldüğü gibi bu ifade eş marjinallik ilkesini vermektedir. Yani kayıtsızlık analizi ile de aynı sonuca ulaşılmıştır.
Talebin Fiyat ve Gelir Esneklikleri
Kayıtsızlık analizi kullanılarak talebin gelir esnekliği ve talebin fiyat esnekliği de incelenebilir. İlk önce gelir esnekliği incelensin. Bu durumda farklı gelir seviyeleri için maksimum fayda veren noktalar bulunmalıdır. Bu noktaların birleştirilmesi ile oluşturulan eğriye bütçe-gelir eğrisi denir.
Başlarda ise gelir arttıkça makarnanın tüketimi de artmaktadır. Bu kişinin yoksulluktan kurtulacağı ve seçim yapabileceği refaha ulaşacağı aralığı ifade etmektedir. Bunu örneklendirecek olursak, çok fakir birisi az miktarda makarna tüketecektir. Bu kişinin geliri arttığında makarna düşük mal olmasına rağmen makarna tüketimi de artacaktır. Fakat karnını rahatça doyurabilecek refah seviyesine ulaşıp seçim yapabilecek konuma geldiğinde gelir artışı artık makarna tüketimini düşürecektir. Çünkü artık kişi fazlalaşan gelirini daha kaliteli yiyeceklere harcayacaktır.
Benzer bir şekilde malların fiyat esneklikleri de bulunabilir. Bir malın fiyatı sabit tutulurken diğerinin fiyatı arttırılır veya azaltılır ve her yeni bütçe doğrusundaki optimum tüketim noktası bulunur. Bu noktaların birleştirilmesi ile oluşturulan eğriye bütçe-fiyat eğrisi denir.
Gelirleri aynı olan iki farklı kişi için yukarıdaki gibi iki farklı kayıtsızlık paftası çıkarılmış olsun. Üstteki paftaya sahip kişinin talebinin fiyat esnekliği alttakine göre daha yüksektir. Çünkü fiyat arttığında elma tüketimi üstteki paftada daha çok azalmaktadır. Daha içteki bütçe doğrusunun elmanın daha yüksek fiyatını temsil ettiği unutulmamalıdır.
Talep Eğrisinin Çıkarılması
Kayıtsızlık analizi kullanılarak kişilerin talep eğrileri de çıkarılabilir. Bunu yapmak için kayıtsızlık paftalarının x eksenine talep eğrisi çıkarılacak olan mal veya hizmet, y exsenine diğer ürünler konmalıdır. Diğer ürünleri aynı birimde toplamak kolay değildir. Çünkü benzin litre, elma kilogram, ekmek adet, kablo metre ile satılmaktadır. Bu nedenle diğer ürünler için harcanan para ortak birim olarak kullanılır.
X malının kilogram ile satılan bir şey olduğu düşünülsün ve talep eğrisi çıkarılmaya çalışılsın. İlk yapılması gereken X'in farklı fiyatları için bütçe-fiyat eğrisini çıkarmaktır. Aşağıda X'in kilogramının 10 TL, 13,33 TL, 20 TL, 26,67 TL ve 40 TL olması durumundaki bütçe doğruları kullanılarak bütçe-fiyat eğrisi çıkarılmıştır.
Buradan her fiyat için tüketilen X miktarı tespit edilerek talep eğrisi çıkarılabilir:
Gelir ve İkame Etkileri
Kayıtsızlık analizinin kullanılmasıyla bulunabilecek yararlı bilgilerden birisi bir malın fiyatındaki değişim sonucunda oluşan talep değişiminin ne kadarının gelir ne kadarının ikame etkisinden kaynaklandığıdır.
Fiyat arttıkça kişiler iki nedenden dolayı bu malı daha az talep ederler. Bir malın fiyatı arttığında bu malın ikameleri insanlara daha cazip gelir ve bundan dolayı taleplerinde bir kayma olur. Bu ikame etkisidir. Malın fiyatının artması aynı zamanda insanların mevcut gelirleriyle artık aynı maldan daha az almaya güçlerinin yeteceği manasına da gelir. Bu da gelir etkisidir.
Bir fiyat değişiminin gelir ve ikame etkilerini bulmak için öncelikle yeni fiyat seviyesine paralel ve eski kayıtsızlık eğrisine teğet bir doğru çizilir. Bu doğrunun eğimi yeni durumdakiyle aynı olduğundan aynı fiyat oranını temsil eder. Eski durumdaki kayıtsızlık eğrisine teğet olduğu için de eski gelir durumunu göz önünde bulundurmaya yarar. Kısacası kişinin reel gelirinin değişmediğini varsayar. Böylece gelir etkisi yok sayılır.
Yukarıdaki grafikte sağa doğru en çok uzanan doğru eski bütçe doğrusudur. Bu doğru ile y ekseninde kesişen doğru da yeni bütçe doğrusudur. Yukarıda bahsi geçen, yeni türetilen doğru ise arada kalan diğer doğrudur. Eski bütçe doğrusunun kayıtsızlık eğrilerinden birine teğet olduğu noktadaki tüketim miktarı kırmızı çizgi ile gösterilmiştir. Burası fiyat değişimi olmadan önceki durumdur. Yeni türetilen doğrunun aynı kayıtsızlık eğrisine teğet olduğu noktadaki tüketim miktarı ise yeşil çizgi ile gösterilmiştir. Aradaki fark ikame etkisini gösterir. Çünkü yeni türetilen eğri gelir etkisini yok saymaktadır. Fiyat değişiminden sonraki tüketim miktarı lacivert çizgi ile gösterilmiştir. Yeşil çizgi ile bu çizgi arasındaki kısım da gelir etkisini gösterir.
Yukarıdaki örnek normal bir malı göstermektedir. Düşük bir mal için durum biraz daha farklı olacaktır.
Düşük malda grafikler yukarıdaki gibi olacaktır. Burada normal maldaki gibi ikame etkisi ve gelir etkisi birbirini güçlendirmez. İkam etkisi malın tüketimini azaltmıştır. Bu yine yeşil çizgi ile kırmızı çizgi arasındaki tüketim miktarıdır. Fakat mal düşük olduğu için gelirin düşmesi malın talebinin artmasına neden olur. Bu nedenle gelir etkisi malın tüketimini arttırıcı yöndedir. Gelir etkisi de lacivert çizgi ile yeşil çizgi arasındaki farktır. Sonuçta ikame etkisi ile gelir etkisi arasındaki fark kadar tüketimde düşüş olur.
Düşük malın özel bir çeşidi Giffen malı olarak anılır. Bu tarz mallar çok nadir olmakla birlikte tüketicilerin harcamalarında önemli bir yer tutan düşük mallardır.
Yukarıda Giffen malına bir örnek verilmiştir. İkame etkisi fiyat arttığında tüketimin düşmesi yönünde etki yapacaktır. Gelir etkisi ise düşük mallarda olduğu gibi tüketimi arttırıcı etki yapacaktır. Fakat burada gelir etkisi o kadar büyüktür ki ikame etkisini geçer ve malın fiyatı artmasına rağmen tüketimi artar. Sir Robert Giffen isimli iktisatçı 19. yüzyılda fakir insanların ekmeğin fiyatı arttıkça daha fazla ekmek tükettiğini öne sürmüştür. Ekmek bu insanların harcamalarında o kadar büyük yer tutmuştur ki ekmek fiyatı arttığında ekmek tüketini azaltsalar dahi ihtiyaçlarını görecek kadar sebze ya da et almaya kalan paraları yetmemiştir. Bu nedenle sebze ve etten daha fazla kısıp ekmek almayı tercih etmişlerdir. Fakat günümüz dünyasında Giffen malına örnekler bulmak oldukça zordur.
ÇÖZÜMLÜ SORULAR
Marjinal Fayda Teorisi <<<<< Mikro İktisat >>>>> Risk Koşulları Altında Talep